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integral of sin(w)e^w

Lösung

\int sin (w) e^{w} d w

Lösung

- \frac{e ^{w} cos ( w )}{2} + \frac{e ^{w} sin ( w )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (w) e^{w} d w

Wende die partielle Integration an

= - e^{w} cos (w) - \int - e^{w} cos (w) d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{w} cos (w) - (- \int e^{w} cos (w) d w)

Wende die partielle Integration an

= - e^{w} cos (w) - (- (e^{w} sin (w) - \int e^{w} sin (w) d w))

Deshalb

\int e^{w} sin (w) d w = - e^{w} cos (w) - (- (e^{w} sin (w) - \int e^{w} sin (w) d w))

Isoliere

\int e^{w} sin (w) d w

= - \frac{e ^{w} cos ( w )}{2} + \frac{e ^{w} sin ( w )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{w} cos ( w )}{2} + \frac{e ^{w} sin ( w )}{2} + C

Graph

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