integral of 3/(x^2-4x+5)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

3 arctan (x - 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 arctan (u)

Setze in

u = x - 2

ein

= 3 arctan (x - 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arctan (x - 2) + C

\int x^{2} (2 x - 1)^{- 7} d x

\int (2 - x) cos (\frac{nπ x}{2}) d x

\int e^{x} + \frac{5}{x} d x

\int 18 x + 36 x^{2} d x

\int \frac{x}{5 x ^{2} + 2} d x