integral of (2sin(w)-1)/(cos^2(w))

解

\int \frac{2 sin ( w ) - 1}{cos ^{2} ( w )} d w

2 cos (w) + tan (w) (- 1 + 2 sin (w)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 sin ( w ) - 1}{cos ^{2} ( w )} d w

部分積分を適用する

= - \int 2 sin (w) d w + tan (w) (- 1 + 2 sin (w))

\int 2 sin (w) d w = - 2 cos (w)

= - (- 2 cos (w)) + tan (w) (- 1 + 2 sin (w))

簡素化

= 2 cos (w) + tan (w) (- 1 + 2 sin (w))

定数を解答に追加する

= 2 cos (w) + tan (w) (- 1 + 2 sin (w)) + C