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integral of (1-2sin(θ))^2

解

\int (1 - 2 sin (θ))^{2} d θ

解

3 θ + 4 cos (θ) - sin (2 θ) + C

解答ステップ

\int (1 - 2 sin (θ))^{2} d θ

因数

1 - 2 sin (θ) : - (- 1 + 2 sin (θ))

= \int (- (- 1 + 2 sin (θ)))^{2} d θ

簡素化

(- (- 1 + 2 sin (θ)))^{2} : (- 1 + 2 sin (θ))^{2}

= \int (- 1 + 2 sin (θ))^{2} d θ

拡張

(- 1 + 2 sin (θ))^{2} : 1 - 4 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ)

= \int 1 - 4 sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d θ - \int 4 sin (θ) d θ + \int 4 sin^{2} (θ) d θ

\int 1 d θ = θ

\int 4 sin (θ) d θ = - 4 cos (θ)

\int 4 sin^{2} (θ) d θ = 2 θ - sin (2 θ)

= θ - (- 4 cos (θ)) + 2 θ - sin (2 θ)

簡素化

= 3 θ + 4 cos (θ) - sin (2 θ)

定数を解答に追加する

= 3 θ + 4 cos (θ) - sin (2 θ) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((3+sin(x)))

\int \frac{1}{( 3 + sin ( x ) )} d x

integral of (ln(x))/(x(6-ln(x)))

\int \frac{ln ( x )}{x ( 6 - ln ( x ) )} d x

integral of ye^{xy}-1/y

\int y e^{x y} - \frac{1}{y} d x

integral of x*sqrt(x^2+9)

\int x \cdot x^{2} + 9 d x

integral of 2x^{-3/2}

\int 2 x^{- \frac{3}{2}} d x