integral of 8xsqrt(8x^2+16)

Lösung

\int 8 x 8 x^{2} + 16 d x

\frac{1}{3} (8 x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x 8 x^{2} + 16 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x 8 x^{2} + 16 d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 8 x^{2} + 16

ein

= 8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{3} (8 x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{3} (8 x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (8 x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (8 x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (8 x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( e ^{x} + e ^{2 x} )}{e ^{x}} d x

\int x^{2} cos (x^{3}) sin^{4} (x^{3}) d x

\int \frac{x ^{3}}{5 - x ^{4}} d x

\int \frac{( 1 - sin ( x ) )}{1 + sin ( x )} d x

\int (x - 8) d x