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人気のある微分積分 >

integral of 3x^2ye^{x^3}

解

\int 3 x^{2} y e^{x^{3}} d x

解

y e^{x^{3}} + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} y e^{x^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 y \cdot \int e^{x^{3}} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 y \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 y \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 y \frac{1}{3} e^{u}

代用を戻す

u = x^{3}

= 3 y \frac{1}{3} e^{x^{3}}

簡素化

3 y \frac{1}{3} e^{x^{3}} : y e^{x^{3}}

= y e^{x^{3}}

定数を解答に追加する

= y e^{x^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x^2+5x^{-2})

\int (4 x^{2} + 5 x^{- 2}) d x

integral of (x^2-x-21)/((x^2+4)(2x-1))

\int \frac{x ^{2} - x - 21}{( x ^{2} + 4 ) ( 2 x - 1 )} d x

integral of (3x+2)/((x^2+2x+10)^2)

\int \frac{3 x + 2}{( x ^{2} + 2 x + 10 ) ^{2}} d x

integral of (2x^3-(x^2)/2+5x)

\int (2 x^{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 5 x) d x

integral of 1/((sin(x)cos(x))^2)

\int \frac{1}{( sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}} d x