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人気のある微分積分 >

integral of (15x^2)/((9-2x^3)^6)

解

\int \frac{15 x ^{2}}{( 9 - 2 x ^{3} ) ^{6}} d x

解

\frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{15 x ^{2}}{( 9 - 2 x ^{3} ) ^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 9 - 2 x ^{3} ) ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int - \frac{1}{6 u ^{6}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u)

べき乗則を適用する

= 15 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 u ^{5}}))

代用を戻す

u = 9 - 2 x^{3}

= 15 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 ( 9 - 2 x ^{3} ) ^{5}}))

簡素化

15 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 ( 9 - 2 x ^{3} ) ^{5}})) : \frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}}

= \frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}} + C

グラフ

人気の例

\int - e

\int - a

integral of 3x^2ye^{x^3}

\int 3 x^{2} y e^{x^{3}} d x

integral of (4x^2+5x^{-2})

\int (4 x^{2} + 5 x^{- 2}) d x

integral of (x^2-x-21)/((x^2+4)(2x-1))

\int \frac{x ^{2} - x - 21}{( x ^{2} + 4 ) ( 2 x - 1 )} d x