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integral of (-4e^{3x})/(3-e^{3x)}

Lösung

\int \frac{- 4 e ^{3 x}}{3 - e ^{3 x}} d x

Lösung

\frac{4}{3} ln 3 - e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 4 e ^{3 x}}{3 - e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{e ^{3 x}}{3 - e ^{3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 4 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 3 - e^{3 x}

ein

= - 4 (- \frac{1}{3} ln 3 - e^{3 x})

Vereinfache

- 4 (- \frac{1}{3} ln 3 - e^{3 x}) : \frac{4}{3} ln 3 - e^{3 x}

= \frac{4}{3} ln 3 - e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} ln 3 - e^{3 x} + C

Graph

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