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integral of sin(9x)cos^5(9x)

Lösung

\int sin (9 x) cos^{5} (9 x) d x

Lösung

- \frac{1}{54} cos^{6} (9 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (9 x) cos^{5} (9 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{5 u}{45} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{45} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{45} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = cos^{5} (9 x)

ein

= - \frac{1}{45} \cdot \frac{5}{6} (cos^{5} (9 x))^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

- \frac{1}{45} \cdot \frac{5}{6} (cos^{5} (9 x))^{\frac{6}{5}} : - \frac{1}{54} cos^{6} (9 x)

= - \frac{1}{54} cos^{6} (9 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{54} cos^{6} (9 x) + C

Graph

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