integral of (3x^4)/(sqrt(1-12x^5))

Lösung

\int \frac{3 x ^{4}}{1 - 12 x ^{5}} d x

- \frac{1}{10} 1 - 12 x^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{4}}{1 - 12 x ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{4}}{1 - 12 x ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{60 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{60} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{60} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - 12 x^{5}

ein

= 3 (- \frac{1}{60} \cdot 2 (1 - 12 x^{5})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{60} \cdot 2 (1 - 12 x^{5})^{\frac{1}{2}}) : - \frac{1}{10} 1 - 12 x^{5}

= - \frac{1}{10} 1 - 12 x^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} 1 - 12 x^{5} + C

\int - \frac{7}{4 t 16 t ^{2} - 36} d t

\int (36 - x^{2}) d x

\int 2 \cdot 3^{x} d x

\int 2 t e^{t^{2} - 1} d t

\int \frac{( x ^{2} )}{x + 4} d x