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integral of (e^{2x})/(e^{4x)-8e^{2x}+14}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 8 e ^{2 x} + 14} d x

- \frac{1}{4 2} (ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{4 x} - 8 e ^{2 x} + 14} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{2 ( e ^{2 u} - 8 e ^{u} + 14 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{e ^{2 u} - 8 e ^{u} + 14} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 8 v + 14} d v

Vervollständige das Quadrat

v^{2} - 8 v + 14 : (v - 4)^{2} - 2

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( v - 4 ) ^{2} - 2} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 2} d w

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( t ^{2} - 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

Faktorisiere

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{4 2} (ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} - 1)

= - \frac{1}{4 2} (ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 2} (ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} - 4}{2} - 1) + C

\int - \frac{1}{2} cos (2 x - 1) d x

\int \frac{z ^{4}}{3 7 + z ^{5}} d z

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} d x

\int \frac{2 x}{( 2 x + 1 )} d x

\int 4 x 2 x + 1 d x