integral of ytan(x)

Lösung

\int y tan (x) d x

- y ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int y tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= y \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= y (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= y (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= - y ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - y ln ∣ cos (x) ∣ + C

\int \frac{y}{y} d y

\int 3 + x e^{x - 1} d x

\int \frac{2 u}{u ^{2} - 1} d u

\int \frac{1}{4 - 25 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{3 + 2 x - 1} d x