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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3+sqrt(2x-1))

解

\int \frac{1}{3 + 2 x - 1} d x

解

3 + 2 x - 1 - 3 ln 3 + 2 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 + 2 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 3 + u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 + u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 ( v - 3 )}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v - 3}{v} d v

拡張

\frac{v - 3}{v} : 1 - \frac{3}{v}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (\int 1 d v - \int \frac{3}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{3}{v} d v = 3 ln ∣ v ∣

= \frac{1}{2} \cdot 2 (v - 3 ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (3 + 2 x - 1 - 3 ln 3 + 2 x - 1)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (3 + 2 x - 1 - 3 ln 3 + 2 x - 1) : 3 + 2 x - 1 - 3 ln 3 + 2 x - 1

= 3 + 2 x - 1 - 3 ln 3 + 2 x - 1

定数を解答に追加する

= 3 + 2 x - 1 - 3 ln 3 + 2 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of x^9ln(2x)

\int x^{9} ln (2 x) d x

integral of sin(38x)sin(cos(38x))

\int sin (38 x) sin (cos (38 x)) d x

integral of 7x^2+5+9/(x^2+1)

\int 7 x^{2} + 5 + \frac{9}{x ^{2} + 1} d x

integral of x/((x-3)^3)

\int \frac{x}{( x - 3 ) ^{3}} d x

integral of 1/((4x^2-4x+5)^2)

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x