integral of x(x^2+6)^5

Lösung

\int x (x^{2} + 6)^{5} d x

\frac{1}{12} (x^{2} + 6)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} + 6)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} + 6

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{12} (x^{2} + 6)^{6}

= \frac{1}{12} (x^{2} + 6)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (x^{2} + 6)^{6} + C

\int \frac{10}{x + 1 + x} d x

\int y y - 3 d y

\int 9 x x d x

\int (x sin (1 + x^{\frac{3}{2}})) d x

\int \frac{x ^{2}}{- 16 x ^{2} + 1} d x