integral of 1/(3x+1)-1/(sqrt(4-x))

解

\int \frac{1}{3 x + 1} - \frac{1}{4 - x} d x

\frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣ + 2 4 - x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x + 1} - \frac{1}{4 - x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{3 x + 1} d x - \int \frac{1}{4 - x} d x

\int \frac{1}{3 x + 1} d x = \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣

\int \frac{1}{4 - x} d x = - 2 4 - x

= \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣ - (- 2 4 - x)

簡素化

= \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣ + 2 4 - x

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣ + 2 4 - x + C