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Beliebt Rechnen >

integral of (x^3+x)/(x^4+2x^2+5)

Lösung

\int \frac{x ^{3} + x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 5} d x

Lösung

\frac{1}{4} ln x^{4} + 2 x^{2} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} + x}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} + 2 x^{2} + 5

ein

= \frac{1}{4} ln x^{4} + 2 x^{2} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln x^{4} + 2 x^{2} + 5 + C

Graph

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integral of (z^5)/(\sqrt[3]{2+z^6)}

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