integral of (3x^2-5)^4x

Lösung

\int (3 x^{2} - 5)^{4} x d x

\frac{1}{30} (3 x^{2} - 5)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x^{2} - 5)^{4} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 3 u - 5 ) ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (3 u - 5)^{4} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{4}}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} - 5 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{2} - 5 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{30} (3 x^{2} - 5)^{5}

= \frac{1}{30} (3 x^{2} - 5)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{30} (3 x^{2} - 5)^{5} + C

\int t - t^{2} d t

\int \frac{x - x ^{3}}{x} d x

\int 2 cosh (2 x) d x

\int tan (x) + x^{2} d x

\int \frac{1}{7 + x} d x