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Beliebt Rechnen >

integral of (1-x)/(x+1)

Lösung

\int \frac{1 - x}{x + 1} d x

Lösung

- x - 1 + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x}{x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- u + 2}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 2}{u} : - 1 + \frac{2}{u}

= \int - 1 + \frac{2}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= - u + 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x + 1

ein

= - (x + 1) + 2 ln ∣ x + 1 ∣

Vereinfache

= - x - 1 + 2 ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x - 1 + 2 ln ∣ x + 1 ∣ + C

Graph

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