integral of 1/(x^2-6x+21)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 21} d x

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{x - 3}{2 3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 21} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x + 21 : (x - 3)^{2} + 12

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 12} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 12} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x - 3}{2 3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x - 3}{2 3}) + C

\int 2 cos (2 x) - 7 d x

\int e^{5 x - 9} d x

\int \frac{( - x ^{2} + x )}{x ^{4}} d x

\int \frac{x ^{8}}{x ^{9} - 2} d x

\int - x csc^{2} (x) d x