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Beliebt Rechnen >

integral of 1/b e^{-x/b}

Lösung

\int \frac{1}{b} e^{- \frac{x}{b}} d x

Lösung

- e^{- \frac{x}{b}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{b} e^{- \frac{x}{b}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int e^{- \frac{x}{b}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{b} \cdot \int - b e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} (- b \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{b} (- b e^{u})

Setze in

u = - \frac{x}{b}

ein

= \frac{1}{b} (- b e^{- \frac{x}{b}})

Vereinfache

\frac{1}{b} (- b e^{- \frac{x}{b}}) : - e^{- \frac{x}{b}}

= - e^{- \frac{x}{b}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- \frac{x}{b}} + C

Graph

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