integral of 1/(-x^2+2x-10)

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x - 10} d x

- \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x - 10} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 2 x - 10 : - (x - 1)^{2} - 9

= \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} - 9} d u

Wende integrale Substitution an

= \int - \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 1}{3}) + C

\int \frac{( e ^{3 x} )}{3} d x

\int 5 x x - 9 d x

\int x^{2} - 4 x + 2 d x

\int \frac{1}{b} e^{- \frac{x}{b}} d x

\int - 1 + 2 cos^{2} (2 t) d t