integral of 20e^{4t}sqrt(7+e^{4t)}

Lösung

\int 20 e^{4 t} 7 + e^{4 t} d t

\frac{10}{3} (e^{4 t} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 20 e^{4 t} 7 + e^{4 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int e^{4 t} 7 + e^{4 t} d t

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 7 + e^{4 t}

ein

= 20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (7 + e^{4 t})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (7 + e^{4 t})^{\frac{3}{2}} : \frac{10}{3} (e^{4 t} + 7)^{\frac{3}{2}}

= \frac{10}{3} (e^{4 t} + 7)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{10}{3} (e^{4 t} + 7)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} d x

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x - 10} d x

\int \frac{( e ^{3 x} )}{3} d x

\int 5 x x - 9 d x

\int x^{2} - 4 x + 2 d x