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人気のある微分積分 >

integral of (x^3+8)^53x^2

解

\int (x^{3} + 8)^{5} 3 x^{2} d x

解

\frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6} + C

解答ステップ

\int (x^{3} + 8)^{5} \cdot 3 x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (x^{3} + 8)^{5} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u ^{5}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = x^{3} + 8

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 8 ) ^{6}}{6}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 8 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x^{3} + 8)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of 2e^{0.2x}

\int 2 e^{0.2 x} d x

integral of x/((3x+1)^2)

\int \frac{x}{( 3 x + 1 ) ^{2}} d x

integral of 4sqrt(x)+8

\int 4 x + 8 d x

integral of sec^{3x}(x

\int sec^{3 x} (d) x d x

integral of (cos(ax))/(sin(ax))

\int \frac{cos ( a x )}{sin ( a x )} d x