integral of 6/(sqrt(3-2t-t^2))

Lösung

\int \frac{6}{3 - 2 t - t ^{2}} d t

6 arcsin (\frac{1}{2} (t + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{3 - 2 t - t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 - 2 t - t ^{2}} d t

Vervollständige das Quadrat

3 - 2 t - t^{2} : - (t + 1)^{2} + 4

= 6 \cdot \int \frac{1}{- ( t + 1 ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 6 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 6 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (t + 1))

Vereinfache

= 6 arcsin (\frac{1}{2} (t + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arcsin (\frac{1}{2} (t + 1)) + C

\int 8 x^{9} d x

\int s^{\frac{1}{5}} cos (s^{\frac{6}{5}} + 3) d s

\int 1 - \frac{3}{x ^{2} + 3} d x

\int (x^{3} + 8)^{5} 3 x^{2} d x

\int 2 e^{0.2 x} d x