integral of (3x)/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{3 x}{4 x ^{2} + 1} d x

\frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 1 : \frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 1

= \frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 1 + C

\int sin^{2} (x) d cos (x) d x

\int sin (4 y) d y

\int \frac{x + 1}{( 2 x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int e^{x} + x^{3} d x

\int - \frac{1}{7} x + 1 d x