integral of ((sqrt(x)+5)^6)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 5 ) ^{6}}{2 x} d x

\frac{1}{7} (x + 5)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 5 ) ^{6}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 5 ) ^{6}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = x + 5

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 5 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 5 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (x + 5)^{7}

= \frac{1}{7} (x + 5)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (x + 5)^{7} + C

\int e^{t a n (10 x)} sec^{2} (10 x) d x

\int ln (- 2 x) d x

\int x^{2} - 3 x d x

\int \frac{5 x}{x} d x

\int (\frac{3}{x} - \frac{2}{x ^{2}}) d x