integral of 1/(x^2+4x-7)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x - 7} d x

- \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 2}{11} + 1 - ln \frac{x + 2}{11} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x - 7} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x - 7 : (x + 2)^{2} - 11

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} - 11} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 11} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{11 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{11} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{11} - \frac{ln \frac{x + 2}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{11} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{11} - \frac{ln \frac{x + 2}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{11} - 1}{2} : - \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 2}{11} + 1 - ln \frac{x + 2}{11} - 1)

= - \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 2}{11} + 1 - ln \frac{x + 2}{11} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 11} (ln \frac{x + 2}{11} + 1 - ln \frac{x + 2}{11} - 1) + C

\int 5 x (6 x^{2} - 7)^{4} d x

\int (2 x - 2 y) d y

\int e^{7 x - 7} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int 5 e^{x} + 7 d x