integral of 5x(6x^2-7)^4

Lösung

\int 5 x (6 x^{2} - 7)^{4} d x

\frac{1}{12} (6 x^{2} - 7)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x (6 x^{2} - 7)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x (6 x^{2} - 7)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{( 6 u - 7 ) ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (6 u - 7)^{4} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{4}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 x ^{2} - 7 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 6 x ^{2} - 7 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{12} (6 x^{2} - 7)^{5}

= \frac{1}{12} (6 x^{2} - 7)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (6 x^{2} - 7)^{5} + C

\int (2 x - 2 y) d y

\int e^{7 x - 7} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 1 )} d x

\int 5 e^{x} + 7 d x

\int \frac{20 x}{3 7 - 3 x ^{2}} d x