integral of 1/(sin(2y))

Soluzione

\int \frac{1}{sin ( 2 y )} d y

\frac{1}{2} ln ∣ tan (y) ∣ + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{sin ( 2 y )} d y

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{1}{2 cos ( y ) sin ( y )} d y

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )} d y

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( y )}{sin ( y )} d y

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Sostituire indietro

u = tan (y)

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (y) ∣

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (y) ∣ + C

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

\int (1 - \frac{2 x}{x ^{2} + 1}) d x

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) \cdot cos^{5} (\frac{x}{2}) d x

\int x \cdot 3 x d x

\int x^{3} \frac{1}{x} d x