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Beliebt Rechnen >

integral of (sin(2x))/(1+(cos(x))^2)

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

Lösung

- ln 1 + cos^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + cos^{2} (x)

ein

= - ln 1 + cos^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + cos^{2} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (1-(2x)/(x^2+1))

\int (1 - \frac{2 x}{x ^{2} + 1}) d x

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\int sin^{3} (\frac{x}{2}) \cdot cos^{5} (\frac{x}{2}) d x

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