integral of x^2sqrt(x^3)+4

解

\int x^{2} x^{3} + 4 d x

\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + 4 x + C

解答ステップ

\int x^{2} x^{3} + 4 d x

x^{3} = x^{\frac{3}{2}}, （ x \geq 0

と仮定

）

= \int x^{2} x^{\frac{3}{2}} + 4 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} x^{\frac{3}{2}} d x + \int 4 d x

\int x^{2} x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}

\int 4 d x = 4 x

= \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + 4 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + 4 x + C