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人気のある微分積分 >

integral of t^2(4-t^3)^{2/3}

解

\int t^{2} (4 - t^{3})^{\frac{2}{3}} d t

解

- \frac{1}{5} (4 - t^{3})^{\frac{5}{3}} + C

解答ステップ

\int t^{2} (4 - t^{3})^{\frac{2}{3}} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u ^{\frac{2}{3}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{2}{3}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}

代用を戻す

u = 4 - t^{3}

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} (4 - t^{3})^{\frac{5}{3}}

簡素化

- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} (4 - t^{3})^{\frac{5}{3}} : - \frac{1}{5} (4 - t^{3})^{\frac{5}{3}}

= - \frac{1}{5} (4 - t^{3})^{\frac{5}{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} (4 - t^{3})^{\frac{5}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of cos(2)(θ)

\int cos (2) (θ) d θ

integral of 4/3 cos(1/3)x-4sin(2/3)x

\int \frac{4}{3} cos (\frac{1}{3}) x - 4 sin (\frac{2}{3}) x d x

integral of 30-x

\int 30 - x d x

integral of 4x^2+5

\int 4 x^{2} + 5 d x

integral of (x^4)/(x^2-x-2)

\int \frac{x ^{4}}{x ^{2} - x - 2} d x