integral of (3x)/(x+1)

Lösung

\int \frac{3 x}{x + 1} d x

3 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 3 \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 3 (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x + 1

ein

= 3 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C

\int 64 cos^{4} (8 x) d x

\int 4 e^{2 t} d t

10 y^{^{''}} + 60 y^{^{'}} + 50 y = 0

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x}{3}})

\int e^{2 θ} cos (3 θ) d θ