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人気のある微分積分 >

integral of 64cos^4(8x)

解

\int 64 cos^{4} (8 x) d x

解

8 (cos^{3} (8 x) sin (8 x) + 3 x - \frac{3}{32} sin (32 x)) + C

解答ステップ

\int 64 cos^{4} (8 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int cos^{4} (8 x) d x

u置換積分法を適用する

= 64 \cdot \int cos^{4} (u) \frac{1}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= 64 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= 64 \cdot \frac{1}{8} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= 64 \cdot \frac{1}{8} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = 8 x

= 64 \cdot \frac{1}{8} (cos^{3} (8 x) sin (8 x) - (- \frac{3}{8} (8 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 8 x))))

簡素化

64 \cdot \frac{1}{8} (cos^{3} (8 x) sin (8 x) - (- \frac{3}{8} (8 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 8 x)))) : 8 (cos^{3} (8 x) sin (8 x) + 3 x - \frac{3}{32} sin (32 x))

= 8 (cos^{3} (8 x) sin (8 x) + 3 x - \frac{3}{32} sin (32 x))

定数を解答に追加する

= 8 (cos^{3} (8 x) sin (8 x) + 3 x - \frac{3}{32} sin (32 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of 4e^{2t}

\int 4 e^{2 t} d t

10y^{''}+60y^'+50y=0

10 y^{^{''}} + 60 y^{^{'}} + 50 y = 0

derivative of e^{(-x/3})

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x}{3}})

integral of e^{2θ}cos(3θ)

\int e^{2 θ} cos (3 θ) d θ

derivative y=2x^2-12x+6

d er i v a t i v e y = 2 x^{2} - 12 x + 6