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integral of (e^{2x}-2e^x+1)e^x

Lösung

\int (e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) e^{x} d x

Lösung

\frac{1}{3} e^{3 x} - e^{2 x} + e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) e^{x} d x

Multipliziere aus

(e^{2 x} - 2 e^{x} + 1) e^{x} : e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}

= \int e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x - \int 2 e^{2 x} d x + \int e^{x} d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int 2 e^{2 x} d x = e^{2 x}

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{1}{3} e^{3 x} - e^{2 x} + e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{3 x} - e^{2 x} + e^{x} + C

Graph

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