integral of 1/((2+x)^5)

解

\int \frac{1}{( 2 + x ) ^{5}} d x

\frac{x}{( 2 + x ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( 2 + x ) ^{4}} + \frac{2}{( 2 + x ) ^{5}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 2 + x ) ^{5}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{( 2 + x ) ^{5}} - \int - \frac{5 x}{( 2 + x ) ^{6}} d x

\int - \frac{5 x}{( 2 + x ) ^{6}} d x = \frac{5}{4 ( 2 + x ) ^{4}} - \frac{2}{( 2 + x ) ^{5}}

= \frac{x}{( 2 + x ) ^{5}} - (\frac{5}{4 ( 2 + x ) ^{4}} - \frac{2}{( 2 + x ) ^{5}})

簡素化

= \frac{x}{( 2 + x ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( 2 + x ) ^{4}} + \frac{2}{( 2 + x ) ^{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{( 2 + x ) ^{5}} - \frac{5}{4 ( 2 + x ) ^{4}} + \frac{2}{( 2 + x ) ^{5}} + C