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人気のある微分積分 >

integral of (2tan(x))/(cos(2x))

解

\int \frac{2 tan ( x )}{cos ( 2 x )} d x

解

- ln 1 - tan^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 tan ( x )}{cos ( 2 x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{2 cos ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v}{1 - v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{1 - v ^{2}} d v

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{2 w} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ w ∣)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2})) : - ln 1 - tan^{2} (x)

= - ln 1 - tan^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - ln 1 - tan^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of x^5+7sqrt(x)

\int x^{5} + 7 x d x

integral of (x^2+47)/(x^2+49)

\int \frac{x ^{2} + 47}{x ^{2} + 49} d x

integral of sin(x)e^{-3x}

\int sin (x) e^{- 3 x} d x

integral of (x^2+2x-1)/(x^3+x^2+x+1)

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 1}{x ^{3} + x ^{2} + x + 1} d x

integral of (2x)/(y^3)

\int \frac{2 x}{y ^{3}} d x