integral of ((a^x-b^x)^2)/(a^x-b^x)

Lösung

\int \frac{( a ^{x} - b ^{x} ) ^{2}}{a ^{x} - b ^{x}} d x

\frac{a ^{x}}{ln ( a )} - \frac{b ^{x}}{ln ( b )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( a ^{x} - b ^{x} ) ^{2}}{a ^{x} - b ^{x}} d x

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

a^{x} - b^{x}

= \int a^{x} - b^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int a^{x} d x - \int b^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln ( a )}

\int b^{x} d x = \frac{b ^{x}}{ln ( b )}

= \frac{a ^{x}}{ln ( a )} - \frac{b ^{x}}{ln ( b )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{a ^{x}}{ln ( a )} - \frac{b ^{x}}{ln ( b )} + C

\int \frac{1}{2 x lo g _{2} ( x )} d x

\int csc^{2} (- \frac{r}{2}) d r

\int (\frac{- 3}{1 - 2 x} + 2 sin (5 - 6 x)) d x

\int \frac{w ^{2}}{( w - 6 ) ( w ^{2} - 36 )} d w

\int 9 e^{9 x} sin (e^{9 x}) d x