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人気のある微分積分 >

integral of 7sin^7(x)

解

\int 7 sin^{7} (x) d x

解

- 7 cos (x) + 7 cos^{3} (x) - \frac{21}{5} cos^{5} (x) + cos^{7} (x) + C

解答ステップ

\int 7 sin^{7} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sin^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \int (1 - cos^{2} (x))^{3} sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int - (1 - u^{2})^{3} d u

拡張

- (1 - u^{2})^{3} : - 1 + 3 u^{2} - 3 u^{4} + u^{6}

= 7 \cdot \int - 1 + 3 u^{2} - 3 u^{4} + u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (- \int 1 d u + \int 3 u^{2} d u - \int 3 u^{4} d u + \int u^{6} d u)

\int 1 d u = u

\int 3 u^{2} d u = u^{3}

\int 3 u^{4} d u = \frac{3 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= 7 (- u + u^{3} - \frac{3 u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7})

代用を戻す

u = cos (x)

= 7 (- cos (x) + cos^{3} (x) - \frac{3 cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7})

簡素化

7 (- cos (x) + cos^{3} (x) - \frac{3 cos ^{5} ( x )}{5} + \frac{cos ^{7} ( x )}{7}) : - 7 cos (x) + 7 cos^{3} (x) - \frac{21}{5} cos^{5} (x) + cos^{7} (x)

= - 7 cos (x) + 7 cos^{3} (x) - \frac{21}{5} cos^{5} (x) + cos^{7} (x)

定数を解答に追加する

= - 7 cos (x) + 7 cos^{3} (x) - \frac{21}{5} cos^{5} (x) + cos^{7} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of sin((pix)/l)

\int sin (\frac{π x}{l}) d x

integral of cos((2pix)/L)

\int cos (\frac{2 π x}{L}) d x

integral of 2sqrt(x^2)

\int 2 x^{2} d x

integral of ln(4)x^2

\int ln (4) x^{2} d x

integral of ((e^u))/((4-e^u)^2)

\int \frac{( e ^{u} )}{( 4 - e ^{u} ) ^{2}} d u