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人気のある微分積分 >

integral of e^xsin(npix)

解

\int e^{x} sin (nπ x) d x

解

- \frac{πn e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

解答ステップ

\int e^{x} sin (nπ x) d x

部分積分を適用する

= - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \int - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} cos (πn x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} (e^{x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \int e^{x} \frac{1}{πn} sin (πn x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} (e^{x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} sin (πn x) d x))

このため

\int e^{x} sin (πn x) d x = - e^{x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{1}{πn} (e^{x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{1}{πn} \cdot \int e^{x} sin (πn x) d x))

分離する

\int e^{x} sin (πn x) d x

= - \frac{πn e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1}

定数を解答に追加する

= - \frac{πn e ^{x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^2+8x-sin(x))

\int (6 x^{2} + 8 x - sin (x)) d x

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