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人気のある微分積分 >

integral of (-4)/((1-2x^2))

解

\int \frac{- 4}{( 1 - 2 x ^{2} )} d x

解

- 2 ln 2 x + 1 + 2 ln 2 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{- 4}{1 - 2 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{1}{1 - 2 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = 2 x

= - 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2})

簡素化

- 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2}) : - 2 ln 2 x + 1 + 2 ln 2 x - 1

= - 2 ln 2 x + 1 + 2 ln 2 x - 1

定数を解答に追加する

= - 2 ln 2 x + 1 + 2 ln 2 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of 11tan^5(x)sec^4(x)

\int 11 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

integral of cos(x+2y)

\int cos (x + 2 y) d x

integral of (2sqrt(y))

\int (2 y) d y

integral of (4x^2+16x+16)/(x^3+8x^2+16x)

\int \frac{4 x ^{2} + 16 x + 16}{x ^{3} + 8 x ^{2} + 16 x} d x

integral of x/((5-4x)^{3/2)}

\int \frac{x}{( 5 - 4 x ) ^{\frac{3}{2}}} d x