integral of (5x-3)/(x^2+5x+4)

解

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

- \frac{8}{3} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{23}{3} ln ∣ x + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{5 x - 3}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{5 x - 3}{x ^{2} + 5 x + 4} : - \frac{8}{3 ( x + 1 )} + \frac{23}{3 ( x + 4 )}

= \int - \frac{8}{3 ( x + 1 )} + \frac{23}{3 ( x + 4 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{8}{3 ( x + 1 )} d x + \int \frac{23}{3 ( x + 4 )} d x

\int \frac{8}{3 ( x + 1 )} d x = \frac{8}{3} ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{23}{3 ( x + 4 )} d x = \frac{23}{3} ln ∣ x + 4 ∣

= - \frac{8}{3} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{23}{3} ln ∣ x + 4 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{8}{3} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{23}{3} ln ∣ x + 4 ∣ + C