integral of (2x+1)/(e^{3x)}

解

\int \frac{2 x + 1}{e ^{3 x}} d x

- \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 1}{e ^{3 x}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 1) - \int - \frac{2}{3} e^{- 3 x} d x

\int - \frac{2}{3} e^{- 3 x} d x = \frac{2}{9} e^{- 3 x}

= - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 1) - \frac{2}{9} e^{- 3 x}

簡素化

- \frac{1}{3} e^{- 3 x} (2 x + 1) - \frac{2}{9} e^{- 3 x} : - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x}

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} e^{- 3 x} x - \frac{5}{9} e^{- 3 x} + C