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integral of x^2(x^3+7)^6

Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{6} d x

Lösung

\frac{1}{21} (x^{3} + 7)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 7)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{6}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = x^{3} + 7

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 7 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{21} (x^{3} + 7)^{7}

= \frac{1}{21} (x^{3} + 7)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{21} (x^{3} + 7)^{7} + C

Graph

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