integral of (5/x-x/5)

解

\int (\frac{5}{x} - \frac{x}{5}) d x

5 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{10} + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x} - \frac{x}{5} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{x} d x - \int \frac{x}{5} d x

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

\int \frac{x}{5} d x = \frac{x ^{2}}{10}

= 5 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{10}

定数を解答に追加する

= 5 ln ∣ x ∣ - \frac{x ^{2}}{10} + C