integral of (x^2+2x+2)/((x+1)(x^2+2x+4))

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )} d x

\frac{1}{3} ln (∣ x + 1 ∣ x^{2} + 2 x + 4) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 2}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4)

ein

= \frac{1}{3} ln (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4)

Vereinfache

\frac{1}{3} ln (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4) : \frac{1}{3} ln (∣ x + 1 ∣ x^{2} + 2 x + 4)

= \frac{1}{3} ln (∣ x + 1 ∣ x^{2} + 2 x + 4)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (∣ x + 1 ∣ x^{2} + 2 x + 4) + C

\int \frac{arctan ( 5 x )}{x} d x

\int \frac{3}{2 cos ( x ) + 1} d x

\int (x + 1) sin (2 x) d x

\int (3 x + 6) d x

\int \frac{5}{( x - 2 ) ^{3}} d x