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Beliebt Rechnen >

integral of (arctan(5x))/x

Lösung

\int \frac{arctan ( 5 x )}{x} d x

Lösung

\frac{1}{2} i (Li_{2} (- i 5 x) - Li_{2} (i 5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ( 5 x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{arctan ( u )}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{arctan ( x )}{x} d x = \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i x) - Li_{2} (i x))

= \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i u) - Li_{2} (i u))

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i 5 x) - Li_{2} (i 5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} i (Li_{2} (- i 5 x) - Li_{2} (i 5 x)) + C

Beliebte Beispiele

integral of 3/(2cos(x)+1)

\int \frac{3}{2 cos ( x ) + 1} d x

integral of (x+1)sin(2x)

\int (x + 1) sin (2 x) d x

integral of (3x+6)

\int (3 x + 6) d x

integral of 5/((x-2)^3)

\int \frac{5}{( x - 2 ) ^{3}} d x

integral of 3x+4y

\int 3 x + 4 y d x