integral of ln(4x^2+1)

解

\int ln (4 x^{2} + 1) d x

x ln (4 x^{2} + 1) + arctan (2 x) - 2 x + C

解答ステップ

\int ln (4 x^{2} + 1) d x

部分積分を適用する

= x ln (4 x^{2} + 1) - \int \frac{8 x ^{2}}{4 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{8 x ^{2}}{4 x ^{2} + 1} d x = - arctan (2 x) + 2 x

= x ln (4 x^{2} + 1) - (- arctan (2 x) + 2 x)

簡素化

= x ln (4 x^{2} + 1) + arctan (2 x) - 2 x

定数を解答に追加する

= x ln (4 x^{2} + 1) + arctan (2 x) - 2 x + C