integral of cos(x)sin^3(y)

Lösung

\int cos (x) sin^{3} (y) d y

cos (x) (- cos (y) + \frac{cos ^{3} ( y )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) sin^{3} (y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos (x) \cdot \int sin^{3} (y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= cos (x) \cdot \int (1 - cos^{2} (y)) sin (y) d y

Wende U-Substitution an

= cos (x) \cdot \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= cos (x) (- \int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= cos (x) (- u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (y)

ein

= cos (x) (- cos (y) + \frac{cos ^{3} ( y )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos (x) (- cos (y) + \frac{cos ^{3} ( y )}{3}) + C

\int \frac{1}{x ^{2}} sinh (\frac{1}{x}) d x

\int 2 cos (2 x) ln (cos (x)) d x

\int \frac{2}{1 + ( 2 x ) ^{2}} d x

\int \frac{x + 5}{x - 3} d x

\int (3 x - 7)^{5} d x