integral of (5x^4-3x^3+4x^{-2}-6)

解

\int (5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{- 2} - 6) d x

x^{5} - \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{4}{x} - 6 x + C

解答ステップ

\int 5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{- 2} - 6 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 x^{4} d x - \int 3 x^{3} d x + \int 4 x^{- 2} d x - \int 6 d x

\int 5 x^{4} d x = x^{5}

\int 3 x^{3} d x = \frac{3 x ^{4}}{4}

\int 4 x^{- 2} d x = - \frac{4}{x}

\int 6 d x = 6 x

= x^{5} - \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{4}{x} - 6 x

定数を解答に追加する

= x^{5} - \frac{3 x ^{4}}{4} - \frac{4}{x} - 6 x + C